大 N Chern-Simons-物质理论的相关函数与三维玻色化

我们考虑 2+1 维中 N 个复无质量标量场与 level 为 k 的 U(N) Chern-Simons 理论耦合的共形场论。该理论具有't Hooft 大 N 极限，保持 \lambda = N/k 固定。我们在大 N（平面）极限下，精确计算了该理论中作为 \lambda 函数的一些相关函数。我们表明，结果与 Maldacena 和 Zhiboedov 关于大 N 极限下具有高自旋对称性理论的相关函数的普遍预测相符。过去曾有人提出，该理论（在大 N 极限下）对偶于耦合到 Chern-Simons 规范场的费米子理论的勒让德变换，而我们的结果使我们能够找到这两种理论之间的精确映射。我们发现，在大 N 极限下，耦合到 U(N)_k Chern-Simons 理论的 N 个标量场理论等价于耦合到 U(k)_N Chern-Simons 理论的 k 个费米子理论的勒让德变换，从而提供了后一种理论的玻色化。我们猜想这种对偶性对于有限的 N 和 k 值也可能成立，此时在费米子一侧应具有（对于 N_f 味）U(k)_{N-N_f/2} 理论。类似的结果也适用于耦合到 O(N)_k Chern-Simons 理论的实标量场（费米子）。