三维 $\mathcal{N}=1$ Chern-Simons-物质理论中的大 N 重整化群流

我们讨论三维 $\mathcal{N}=1$ 超对称 SU(N) 和 U(N) Chern-Simons-物质理论，其中含有 $N_f$ 个属于 SU(N) 或 U(N) 基本表示的物质超场。在固定 't Hooft 耦合 $\lambda$ 的大 N 't Hooft 极限下，这些理论在超势中具有一个（当 $N_f=1$ 时）或两个（当 $N_f > 1$ 时）精确边际形变。在有限 N 下，这些耦合获得 beta 函数。我们在 $\lambda=0$ 处精确计算 beta 函数，精确到 1/N 的首阶。对于 $N_f=1$，我们找到四个不动点，其中一个是三重简并的。我们证明在大 N 下对于任意 $\lambda$ 至多存在六个不动点，并猜想恰好有六个，其中三个是稳定的（包括一个具有增强的 $\mathcal{N}=2$ 超对称性的点）。$\mathcal{N}=1$ Chern-Simons-物质理论的强弱耦合对偶将每个不动点映射到其对偶点。我们证明在大 N 下三个稳定不动点中每一个附近的相结构都不同。对于 $N_f>1$，我们分析弱耦合下的不动点，并推导出大 N 下强弱耦合对偶对边际和相关超势耦合的作用（此前仅对 $N_f=1$ 已知）。此外，我们在这些理论中计算大 N 下最低规范不变单态超场的 2 点和 3 点函数，适用于所有 $\lambda$ 和超势耦合值，并用它们检验大 N 对偶。该计算是在所有 $\lambda$ 下以 1/N 阶计算 beta 函数所需的要素之一，我们留待未来工作。我们还讨论带有额外 Hubbard-Stratonovich 型单态场的 Chern-Simons-物质理论，并建议它们之间的对偶。