阿贝尔陈-西蒙斯理论的对称性与算术

我们确定了任意阿贝尔陈-西蒙斯理论的幺正与反幺正拉格朗日量及量子对称性。这些对称性敏感地依赖于陈-西蒙斯能级矩阵的算术性质（例如素因子分解），揭示了与数论的有趣联系。我们给出了阿贝尔拓扑场论对称性的完整刻画，并在此过程中发现了许多凭借量子对称性而非平凡时间反演不变的理论，包括 $U(1)_k$ 陈-西蒙斯理论和 $(\mathbb Z_k)_\ell$ 规范理论。例如，我们证明 $U(1)_k$ 陈-西蒙斯理论是时间反演不变的，当且仅当 $-1$ 是模 $k$ 的二次剩余，而这当且仅当 $k$ 的所有素因子都是毕达哥拉斯素数（即形如 $4n+1$ 的素数），或是毕达哥拉斯素数外加单个因子 $2$ 时成立。我们发现了许多不同的非阿贝尔有限对称群。