$O(N)^3$ 张量场论中的共形对称性与复合算符

我们继续研究具有四次相互作用和长程传播子的玻色 $O(N)^3$ 模型。其对称群允许三种不同的不变 $\phi^4$ 复合算符，称为四面体、枕形和双迹。如 arXiv:1903.03578 和 arXiv:1909.07767 所示，四面体算符在大 $N$ 极限下是精确边际的，并且对于纯虚的四面体耦合，在其他两个耦合下发现了一条实红外不动点线（由四面体耦合的绝对值参数化）。这些不动点具有实临界指数和满足幺正性约束的双线性算符的实谱。这提出了这样一个问题：尽管四面体耦合是虚的，该模型在大 $N$ 下是否是幺正的。在本文中，我们首先通过不同的正则化和重正化方案重新推导了上述结果。然后我们讨论复合算符的算符混合，并通过改编长程伊辛模型中的类似证明，给出模型在红外不动点共形不变性的微扰证明。最后，我们识别了不动点处的标度算符，并计算了 $\phi^4$ 和 $\phi^2$ 复合算符的两点和三点函数。关联具有预期的共形行为，且 OPE 系数均为实数，加强了大 $N$ CFT 是幺正的论断。