张量场论中的重整化与melonic不动点

本论文聚焦于张量场论的重整化。第一部分考虑具有 $O(N)^3$ 对称性和长程传播子的四次张量模型。我们确立了在任意 $d$ 维大 $N$ 下存在非微扰不动点。我们发现了由所谓四面体耦合参数化的四条不动点线。其中一条是红外吸引的、强相互作用的,并产生了一种称为 melonic CFT 的新型 CFT,随后对其进行了更详细的研究。我们首先计算了该不动点处双线性算子的维数和 OPE 系数,其结果与大 $N$ 下幺正 CFT 一致。接着我们计算了 $1/N$ 修正。在次领头阶,不动点线坍缩为一个不动点。然而,修正为复数,幺正性在 NLO 被破坏。最后,我们证明该模型满足 $F$ 定理。论文的下一部分研究了秩为 $3$ 和 $5$ 的六次张量场论。在秩 $3$ 时,我们在短程情况下发现了两个红外稳定的实不动点,在长程情况下发现了一条红外稳定的实不动点线。令人惊讶的是,秩 $5$ 中唯一的不动点是高斯不动点。对于秩 $3$ 模型,在短程情形下,我们在 NLO 仍发现两个红外稳定不动点。但在长程情形下,对不动点的修正是非微扰的,因此不可靠:我们未发现大 $N$ 不动点的前兆。论文最后一部分研究了具有 melonic 大 $N$ 极限的模型类。我们证明了在秩 $5$ 中处于 $O(N)$ 或 $Sp(N)$ 不可约表示的张量模型确实允许大 $N$ 极限。这一推广依赖于从模型微扰展开中所涉 Feynman 图精细组合分析中导出的递归边界。