量子场论Ising极限的维度展开

一种最近提出的称为维度展开的技术，使用时空维度 $D$ 作为展开参数来提取量子场论中的非微扰结果。在此，我们应用维度展开方法来研究自相互作用标量场论的Ising极限。我们计算了 $\gamma_{2n}$（重整化的零动量 $2n$ 点格林函数）在 $n\!=2, 3, 4, 5$ 时的维度展开的前几项系数。由于 $\gamma_{2n}$ 在 $D\!=1$ 时的精确结果是已知的，我们可以比较维度展开在该 $D$ 值下的预测。我们发现典型误差小于 $5\%$。$\gamma_{2n}$ 的维度展开的收敛半径似乎是 ${{2n}\over {n-1}}$。作为时空维度 $D$ 的函数，$\gamma_{2n}$ 似乎随 $D$ 的增加而单调上升，我们猜想它在 $D\!={{2n}\over {n-1}}$ 时变为无穷大。我们推测，对于大于此临界值的 $D$ 值，$\gamma_{2n}$ 恒等于零，因为相应的 $\phi^{2n}$ 标量量子场论在 $D\!>\!{{2n}\over{n-1}}$ 时是自由的。