黎曼对称空间上的分布格
概率论
2017-07-05 v2 几何拓扑
摘要
黎曼对称空间是一种黎曼流形，其中可通过空间的等距映射反射所有过某点的测地线。在此类空间上，我们引入了分布格的概念，推广了格的概念。分布格存在于任意黎曼对称空间中：平稳泊松点过程的 Voronoi 镶嵌就是一个例子。我们证明，对于适当的顺从性（amenability）概念，分布格的顺从性等价于环境空间的顺从性。利用这一等价性，我们证明了在非顺从空间上任意分布格上的简单随机游走具有正的嵌入速度。对于非正曲率的单连通空间，我们通过为泊松-维诺伊（Poisson--Voronoi）镶嵌发展一些附加结构，证明了其上的简单随机游走具有正的图速度。
引用
@article{arxiv.1707.00308,
title = {Distributional Lattices on Riemannian symmetric spaces},
author = {Elliot Paquette},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00308},
year = {2017}
}