紧度量空间中的点分布，III. 两点齐性空间
度量几何
2018-02-02 v3 组合数学
摘要
我们考虑紧连通两点齐性空间（秩一黎曼对称空间）中的点分布。所有此类空间均已明确，它们为欧氏空间中的球面、实射影空间、复射影空间、四元数射影空间以及八元数射影平面。我们所关切的是此类空间中度量球内的分布偏差以及分布点之间的成对距离之和。利用两点空间的几何特征，我们证明众所周知的欧氏球面上的斯托拉尔斯基不变性原理可推广至所有射影空间与八元数射影平面（定理 2.1 与推论 2.1）。我们得到了偏差与距离和的球函数展开（定理 9.1）。基于这些展开，我们在所有此类空间中证明了二次偏差与成对距离和的最佳可能界（定理 2.2）。同时也考虑了此类两点齐性空间上 -设计的有关应用。结果表明最优 -设计与二次偏差和成对距离和的最佳可能界相符（推论 3.1 与 3.2）。
引用
@article{arxiv.1701.04545,
title = {Point distribution in compact metric spaces, III. Two-point homogeneous spaces},
author = {M. M. Skriganov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.04545},
year = {2018}
}