两点齐性空间上的分布不规则性

我们研究两点齐性空间上的分布不规则性。我们的主要结果如下：设 $d$ 为两点齐性空间 $\mathcal{M}$ 的实维数，设 $\left( \{ a_{j}\} _{j=1}^{N},\{ x_{j}\} _{j=1}^{N}\right)$ 为 $\mathcal{M}$ 上正权值与点的一个系统，并令 $$D_{r}( x) =\sum_{j=1}^{N}a_{j}\chi_{B_{r}(x)}(x_{j})-\mu(B_{r}(x))$$ 为与球 $B_{r}( x)$ 相关的偏差。则若 $d\not \equiv 1(\operatorname{mod}4)$，对任意半径 $0<r<\pi/2$，我们得到尖锐估计 $$\int_{\mathcal{M}}\left( \left\vert D_{r}( x) \right\vert ^{2}+\left\vert D_{2r}( x) \right\vert ^{2}\right) d\mu( x) \geqslant cN^{-1-\frac{1}{d}}.$$