量子转移概率的均匀性

1952年和1965年，H.-C. Wang和U. Hirzebruch分别表明，具有凸度量的两点均匀紧致空间等距于球面、实、复、八义数射影空间以及Moufang平面，亦即简单欧几里得Jordan代数中最小幂元或纯状态集合。本文揭示了这些数学成就对于量子机械转移概率的物理意义。我们表明，这一转移概率在所有简单欧几里得Jordan代数中均具备最高程度的均匀性，包括常见的有限维Hilbert空间量子理论。这些代数的原子部分或等价于其状态空间极端边界，可由纯拓扑手段进行表征。这与许多旨在区分凸紧致集中整个状态空间的近期方法形成了重要区别。当采用$E_6$对称的生物义数射影平面作为量子逻辑时，便会出现转移概率非均匀的有趣情形。