整函数齐性空间
复变函数
2024-10-01 v2 谱理论
摘要
齐性空间是 de Branges 的整函数希尔伯特空间，其性质是某些加权重缩放变换诱导该空间到自身的等距映射。齐性空间的一个经典例子是 Paley-Wiener 空间，它由指数型不超过 且在实轴上平方可积的整函数构成。其他例子出现在贝塞尔方程理论中。齐性是一个强性质，我们可以用幂函数、对数函数和合流超几何函数显式地描述所有齐性空间、它们的结构哈密顿量以及与这些空间链相关的测度。齐性空间的理论大部分由 L. de Branges 在 20 世纪 60 年代初期建立。然而，在他的工作中，一些联系和显式公式并未给出，一些结果在没有证明的情况下陈述，并且最重要的是，出现了一个似乎至今未被注意到的错误。在本文中，我们给出了关于齐性空间的详细阐述。我们为所有公式以及所提及对象之间的关系提供了显式证明，并纠正了上述错误。
引用
@article{arxiv.2407.04979,
title = {Homogeneous spaces of entire functions},
author = {Benjamin Eichinger and Harald Woracek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.04979},
year = {2024}
}