希尔伯特空间中等参子流形的齐性结构与刚性
微分几何
2012-05-15 v1
摘要
我们研究可分希尔伯特空间中秩至少为2的等参子流形，这些子流形由Heintze和Liu的一个结果已知是齐性的，并且我们给这样的子流形M和M中的一点x关联一个典范的齐性结构（切空间上的一个双线性映射）。我们证明齐性结构连同第二基本形式编码了M的所有信息，并由此推导出刚性结果：M完全由第二基本形式及其协变导数决定，从而使得这类子流形可分类。作为关键步骤，我们证明Heintze和Liu为证明其齐性而构造的单参数等距群诱导出光滑的、从而处处定义的Killing场，这意味着齐性结构的连续性。这里一个重要的工具是引入等参子流形的仿射根系。
引用
@article{arxiv.1205.2701,
title = {Homogeneous structures and rigidity of isoparametric submanifolds in Hilbert space},
author = {Claudio Gorodski and Ernst Heintze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.2701},
year = {2012}
}