具有小标记类的可区分竞赛图

有向图的$d$-区分顶点（弧）标记是一种使用$d$个标记的标记，且不被任何非平凡自同构保持。令$\rho(T)$（$\rho'(T)$）为竞赛图$T$的2-区分顶点（弧）标记中标记类的最小大小。Gluck定理暗示对于任意阶为$n$的竞赛图$T$，有$\rho(T) \le \lfloor n/2 \rfloor$。在本文中，我们构造了一个竞赛图族$\cal H$，使得对于$\cal H$中任意阶为$n$的竞赛图$T$，有$\rho(T) \ge \lfloor n/2 \rfloor$。此外，我们证明对于任意阶为$n$的竞赛图$T$，$\rho'(T) \le \lfloor 7n/36 \rfloor + 3$；而当$T \in {\cal H}$且阶为$n$时，$\rho'(T) \ge \lceil n/6 \rceil$。这些结果回答了Boutin提出的若干开放问题。