Banach 空间的方向欧几里得结构

我们研究了在有限维中具有方向渐近控制椭球以逼近单位球的空间。这些椭球是包含相应有限维子空间单位球的唯一最小体积椭球。这里的方向控制意味着我们用对偶空间的一个给定泛函来评估椭球。渐近一词指的是我们在有限维子空间上取“$\limsup$”。这导致了 Hilbert 空间的一些同构和等距刻画。给出了一个涉及 Mazur 旋转问题的应用。我们还讨论了随着维数和几何变化时椭球族的复杂性。