直积、重叠作用与临界正则性

我们处理计算区间同胚群临界正则性的问题。主要结果是：若 $H$ 与 $K$ 为两个非可解群，则 $H\times K$ 在紧区间 $I$ 上的忠实 $C^{1,\tau}$ 作用对所有 $\tau>0$ 均不重叠，按定义即存在非平凡 $h\in H$ 与 $k\in K$ 具有不相交支集。作为推论，我们证明直角 Artin 群 $(F_2\times F_2)*\mathbb{Z}$ 的临界正则性为 1，即它容许 $I$ 上的忠实 $C^1$ 作用，但无忠实 $C^{1,\tau}$ 作用。这是首个指数增长且无非交换次指数增长子群、其临界正则性有限、可达且被精确知道的群的显式例子。我们得到的另一推论是 Thompson 群 $F$ 不容许 $I$ 上的忠实 $C^1$ 重叠作用，从而 $F*\mathbb{Z}$ 是一个容许无忠实 $C^1$ 作用于 $I$ 的新的局部可指示群例子。