磁-螺线管场中的狄拉克费米子

我们考虑了具有磁-螺线管场（阿哈罗诺夫-玻姆螺线管场与共线均匀磁场的叠加）的狄拉克方程。利用冯·诺依曼关于对称算子自伴扩张的理论，我们分别在2+1和3+1维中构造了单参数族和双参数族的自伴狄拉克哈密顿量。每个哈密顿量由螺线管处的特定渐近边界条件指定。我们找到了所有扩张参数值下的谱和本征函数。我们还考虑了正则化磁-螺线管场（具有有限半径螺线管场分量）的情况，并研究了本征函数对螺线管内部磁场行为的依赖性。零半径极限为磁-螺线管场的情况提供了一个具体的自伴哈密顿量。此外，我们考虑了正则化磁-螺线管场中的无自旋粒子。以具有磁-螺线管场的径向狄拉克哈密顿量为例，我们提出了一种替代的、更简单且更有效的方法来构造自伴扩张，该方法适用于一大类奇异微分算子。