狄拉克刷(或狄拉克梳的分数傅里叶变换)

类比泊松求和公式,我们确定了当分数傅里叶变换应用于一维狄拉克梳时,何时给出离散支撑测度。我们描述了由此产生的复倍数 delta 函数级数,并且通过 $SL(2,\mathbb{Z})$ 的亚辛表示或巴格曼变换,我们看到这些测度的识别等价于雅可比 theta 函数的函数方程。在追踪某些小角度极限下原函数值时,我们观察到欧拉螺线,并且在更小尺度上,这些螺线由高斯和组成,高斯和给出了前述函数方程中的系数。