关于具有 Meyer 集支撑的测度的傅里叶分析
数学物理
2020-08-03 v2 math.MP
摘要
本文证明了具有 Meyer 集支撑的可傅里叶变换测度之广义 Eberlein 分解的存在性。我们证明三个分量均可傅里叶变换且都具有 Meyer 集支撑。我们得到傅里叶变换的纯点、绝对连续与奇异连续分量均为强殆周期测度，因而要么平凡要么具有相对稠密支撑。接着我们证明具有 Meyer 集支撑的测度的傅里叶变换是范数殆周期的，从而其纯点、绝对连续与奇异连续分量也都是范数殆周期的。我们表明，具有 Meyer 集支撑的测度可傅里叶变换当且仅当它是正定测度的线性组合，且这些正定测度可选为具有 Meyer 集支撑，从而解决了一个公开问题的特例。最后我们讨论了其对具有 Meyer 集支撑的加权 Dirac 梳状测度衍射的一些应用。
引用
@article{arxiv.1807.03815,
title = {On the Fourier Analysis of Measures with Meyer Set Support},
author = {Nicolae Strungaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.03815},
year = {2020}
}
备注
29 pages