面向工科学生的分布（广义函数）及其 Fourier 变换的简明描述

本简短讲义主要面向工程、物理或数学专业的本科生，他们已接触或即将接触 Dirac delta 函数及若干与之相关的对象。这些学生可能已感到——或可能在不久的将来感到——对关于如何对这些对象进行“积分”“微分”或取“Fourier 变换”的通常直观解释并不完全自在。本讲义将向这些学生揭示：存在一种精确且严格、因而也更有用且可靠的方式来定义这些对象及施加于其上的运算。这可在无需泛函分析或 Lebesgue 积分的任何先验知识下完成。假定读者仅修过线性代数基础、一元与二元函数微积分，以及一元函数 Fourier 变换的入门课程。此处呈现的大部分结果与证明处于 Laurent Schwartz 引入的缓增分布空间框架中。但也对其他分布或广义函数处理途径作了极简短的提及。