复平面上的傅里叶理论 V：任意奇偶性实函数、奇异广义函数与局部不可积函数
复变函数
2015-05-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
先前建立的确定奇偶性实函数与内解析函数之间的对应被推广到无确定奇偶性性质的实函数。与所有可积实函数集相对应的内解析函数集随后被扩展，在可积实函数旁纳入一组奇异“广义函数”。提出了这些广义函数的一般定义并加以探讨。广义函数的引入松散地遵循Schwartz分布理论的精神，并包含Dirac delta“函数”及其各阶导函数。对应于这一无限奇异实对象集的内解析函数通过递推关系给出。内解析函数集进而被进一步扩展以包含某类不可积实函数。积分-微分链的概念被用于帮助将正规函数与奇异广义函数无缝整合进单一结构。它对刚才提及的那类不可积实函数做同样处理。这一扩展的广义函数集也包含所有这些实对象的任意实线性组合。建立并探讨了与单位圆盘上狄利克雷问题的一个有趣联系。
引用
@article{arxiv.1505.02300,
title = {Fourier Theory on the Complex Plane V: Arbitrary-Parity Real Functions, Singular Generalized Functions and Locally Non-Integrable Functions},
author = {Jorge L. deLyra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.02300},
year = {2015}
}
备注
32 pages, including 3 pages of appendices