复平面上的傅里叶理论 III：低通滤波器、奇点分裂与无限阶滤波器
复变函数
2015-03-25 v2 数学物理
math.MP
摘要
当利用傅里叶级数求解偏微分方程时，低通滤波器可用于正则化可能出现的发散级数。本文表明，前一篇论文中定义的线性低通滤波器，可以根据早期论文中建立的定宇称 (DP) 傅里叶级数的傅里叶共轭 (FC) 对与内解析函数之间的对应关系来解释。一阶线性低通滤波器的作用对应于复平面上的一种操作，我们称之为“奇点分裂”，其中内解析函数在单位圆上的任意给定奇点被同一圆上的两个较软奇点所取代，从而导出具有更好收敛特性的相应 DP 傅里叶级数。高阶线性低通滤波器可以很容易地在复平面的单位圆盘内基于一阶滤波器来定义。本文提出并讨论了无限阶滤波器的构造，这类滤波器总是在单位圆上产生 实函数，并产生相应的 DP 傅里叶级数，这些级数绝对且一致收敛于这些函数。
引用
@article{arxiv.1411.6503,
title = {Fourier Theory on the Complex Plane III: Low-Pass Filters, Singularity Splitting and Infinite-Order Filters},
author = {Jorge L. deLyra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6503},
year = {2015}
}
备注
44 pages, including 18 figures and 17 pages of appendices with explicit calculations and examples; made a few improvements in the text