复平面上的傅里叶理论 IV：实函数由其傅里叶系数的可表示性
复变函数
2015-05-06 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文所呈现的结果是对先前论文中一些结果的改进。提出了三个此类改进结果。第一个放宽了先前论文中假设的一个基本假设，从而将那里获得的结果推广到更广泛的实函数类。另外两个涉及更仔细地考察实函数由其傅里叶系数可表示的问题。如先前论文所示，在许多情况下，即使相应的傅里叶级数几乎处处发散，也能从其傅里叶系数恢复该实函数。在此类情形下，我们称该实函数仍可由其傅里叶系数表示。本文我们建立了傅里叶系数上的一个极弱条件，确保函数可由这些系数表示。除此之外，我们证明任何绝对可积的实函数几乎处处可由其傅里叶系数恢复，因而可由其表示，无论其傅里叶级数是否收敛。有趣的是，这也为先前论文中提出的一个猜想提供了证明。
引用
@article{arxiv.1502.01617,
title = {Fourier Theory on the Complex Plane IV: Representability of Real Functions by their Fourier Coefficients},
author = {Jorge L. deLyra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.01617},
year = {2015}
}
备注
13 pages, including 3 pages of appendices; there was some expansion of the content in this version; a few improvements in the text and on some equations were also made; improved the treatment of the concept of integration in the text