基于傅里叶级数的科学工程计算多尺度方法：II. 用于函数及其（偏）导数同步逼近的复合傅里叶级数方法
数值分析
2022-08-09 v1 数值分析
摘要
傅里叶级数多尺度方法是一系列论文发展出的一种简洁高效的多尺度计算解析方法。第二篇文章关注函数及其（偏）导数的同步逼近。基于傅里叶级数 次（ 为正整数）逐项微分的充分条件，将具有一般边界条件的一维或二维函数分解为角点函数（仅二维函数，描述域角点处不连续性）、边界函数（描述域边界上不连续性）和内部函数（描述域内光滑性）的线性组合。由此引出用复合傅里叶级数同步逼近函数及其（偏）导数的方法。具体而言，对于基于代数多项式的复合傅里叶级数方法，从理论上分析了完全代数多项式的再生性质，并以数值算例验证了逼近精度。本研究将带补充项的傅里叶级数方法推广到最高 阶函数及其（偏）导数的同步逼近。
引用
@article{arxiv.2208.03749,
title = {Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: II. Composite Fourier series method for simultaneous approximation to functions and their (partial) derivatives},
author = {Weiming Sun and Zimao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.03749},
year = {2022}
}
备注
32 pages, 5 figures, 7 tables