基于傅里叶级数的多尺度方法在科学与工程计算中的应用：VII. 帕斯捷尔纳克地基上梁弹性弯曲的傅里叶级数多尺度解
数值分析
2023-01-04 v1 数值分析
摘要
傅里叶级数多尺度方法是一系列论文发展出的一种简洁高效的多尺度解析计算方法。在第七篇中，梁在弹性地基上的常规结构分析被推广至针对梁横向挠度四阶线性微分方程的透彻多尺度分析，其中给定了一般边界条件与宽谱模型参数。为此，解函数表示为边界函数与内部函数的线性组合，以保证所得级数表达式一致收敛且可逐项求至四阶导数。同时，内部函数对应特解，边界函数对应满足控制微分方程齐次形式的通解。由于通解已恰当阐释微分方程之意，期望能更好捕捉方程解的空间特征。选取微分方程的线性无关齐次解之组合与解区间上的一维半区间傅里叶正弦级数分别作为边界函数与内部函数，推导得到帕斯捷尔纳克地基上梁弯曲问题的傅里叶级数多尺度解。随后通过数值算例考察该解之收敛特性，并针对宽谱模型参数展示该弯曲问题的多尺度特征。
引用
@article{arxiv.2301.01102,
title = {Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: VII. Fourier series multiscale solution for elastic bending of beams on Pasternak foundations},
author = {Weiming Sun and Zimao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01102},
year = {2023}
}
备注
32 pages, 13 figures, 4 tables