弹性变分贝叶斯推断理论及其混合概率有限元方法用于逆变形求解
计算机视觉与模式识别
2024-10-15 v2 机器学习
数值分析
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摘要
本文发展了一种弹性变分贝叶斯推断理论，实现方式是采用混合变分贝叶斯推断有限元方法 (VBI-FEM)，可用于求解连续介质的逆变形问题。在本提出的变分贝叶斯推断理论中，弹性应变能被用作贝叶斯推断网络中的先验，以智能地恢复连续介质变形映射，这只需给定未变形和变形连续介质体的形状信息，而无需知道内部变形情况以及精确的实际边界条件（包括牵引边界和位移边界），也无需知道实际的材料本构关系。此外，我们在计算概率力学框架中实现了相关的有限元公式。为数值求解混合变分问题，我们 developed 一种算子分割或交错算法，包含有限元 (FE) 步骤和贝叶斯学习 (BL) 步骤，类似于众所周知的期望最大化 (EM) 算法。通过求解混合概率 Galerkin 变分问题，我们证明了该方法能够在不知道外部载荷条件的情况下，预测具有强烈不连续性或裂纹的连续介质变形映射。该方法为长期以来的结构失效 forensic pattern analysis 的逆问题提供了稳健的机器智能解决方案。该方法有望成为求解任意维度常规偏微分方程的有前景的人工智能逆方法。
引用
@article{arxiv.2410.07605,
title = {A Variational Bayesian Inference Theory of Elasticity and Its Mixed Probabilistic Finite Element Method for Inverse Deformation Solutions in Any Dimension},
author = {Chao Wang and Shaofan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.07605},
year = {2024}
}