用于物理信息神经网络的傅里叶特征金字塔
机器学习
2026-05-26 v1
摘要
我们提出一种改进的神经场架构，用于求解偏微分方程 (PDE)。当前的物理信息神经网络 (PINN) 提供了灵活的 PDE 求解框架，但在达到高精度解方面存在挑战，且计算规模随参数数量而线性增长。我们的模型称为 beignet (Bandlimited Embedding with Interpolated Grid Network)，取代现有 PINN 模型使用的随机傅里叶特征嵌入，采用可训练的多分辨率傅里叶特征金字塔。要在连续坐标上查询 beignet，需在金字塔的各层上执行傅里叶插值，以返回输入坐标的特征，然后通过全连接神经网络主干进行解码。我们的模型提供多项优势：1) 可通过链式法则将由自动微分计算的神经网络导数与由快速傅里叶变换 (FFT) 在特征网格上进行谱计算的导数进行组合，从而高效计算空间导数。2) 通过对傅里叶特征金字塔的参数数量进行规模化，而非传统策略的神经网络架构规模化，beignet 能以更高的计算效率实现更高精度。3) beignet 可直接控制表示的带限，从而在求解困难 PDE 时实现更稳定的优化。在 PDE 基准测试中，beignet 使用更少的参数即可显著优于当前最先进的 PINN 方法实现更高精度。我们进一步在自相似不可粘性 Burgers 激发问题上评估 beignet，展示其可将残差降至接近机器精度，此前仅通过计算昂贵的高阶优化器才能实现。
引用
@article{arxiv.2605.24278,
title = {Fourier Feature Pyramids for Physics-Informed Neural Networks},
author = {Brandon Zhao and Yixuan Wang and Jonathan T. Barron and Katherine L. Bouman and Dor Verbin and Pratul P. Srinivasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24278},
year = {2026}
}