$\mathbb{T}^m\times\mathbb{R}^n$ 上的傅里叶分析及其在全局亚椭圆性中的应用
偏微分方程分析
2025-02-19 v5
摘要
本文提出一种便捷的傅里叶分析方法，用于研究定义在 上的函数与分布。我们的方法采用混合傅里叶变换，对初始变量在环面上使用部分傅里叶级数，对其余变量在欧氏空间中使用部分傅里叶变换。通过考察混合傅里叶系数的行为，我们在此背景下对快速衰减光滑函数与分布的空间给出了全面刻画。此外，我们将结果应用于导出定义在 上的一类微分算子的 Schwartz 全局亚椭圆性的充要条件，包括所有常系数一阶微分算子。
引用
@article{arxiv.2306.15578,
title = {Fourier Analysis on $\mathbb{T}^m\times\mathbb{R}^n$ and Applications to Global Hypoellipticity},
author = {André Pedroso Kowacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.15578},
year = {2025}
}