亚交换李环的维数商

对于整数环上的李环 $L$，我们比较其下中心列 $\{\gamma_n(L)\}_{n\geq 1}$ 与维数列 $\{\delta_n(L)\}_{n\geq 1}$，后者定义为 $\delta_n(L)= L\cap \varpi^n(L)$，其中 $\varpi(L)$ 是 $L$ 的泛包络代数的增广理想。尽管对所有 $n\geq 1$ 有 $\gamma_n(L)\subseteq\delta_n(L)$，但这两个序列可能不同。本文证明：若 $L$ 是亚交换李环，则对所有 $n\geq 1$，有 $2\delta_n(L)\subseteq\gamma_n(L)$ 且 $[\delta_n(L),\,L]=\gamma_{n+1}(L)$。