多项式向量场李代数上的一个范畴等价

对于任意正整数 $n$，令 $W_n=\text{Der}(\mathbb{C}[t_1,\dots,t_n])$。子空间 $\mathfrak{h}_n=\text{Span}\{t_1\frac{\partial}{\partial{t_1}},\dots,t_n\frac{\partial}{\partial{t_n}}\}$ 和 $\Delta_n=\text{Span}\{\frac{\partial}{\partial{t_1}},\dots,\frac{\partial}{\partial{t_n}}\}$ 是 $W_n$ 的两个交换子代数。我们证明，在 $\Delta_n$ 上局部有限的 $W_n$-模 $M$ 的范畴的一个全子范畴 $\Omega_{\mathbf{1}}$ 等价于权 $W_n$-模 $M$ 的某个全子范畴，且这些模在限制到 $W_n$ 的子代数 $\mathfrak{sl}_{n+1}$ 上时是尖点模。