辛振荡器李代数的权模范畴

秩 $n$ 辛振荡器李代数 $\mathfrak{g}_n$ 是辛李代数 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 与海森堡李代数 $H_n$ 的半直积。本文研究 $\mathfrak{g}_n$ 上具有限维权空间的权模。当 $\dot z\neq 0$ 时，证明了 $\mathfrak{g}_n$ 的 BGG 范畴 $\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}$ 的全子范畴 $\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}[\dot z]$ 与 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 的 BGG 范畴 $\mathcal{O}_{\mathfrak{sp}_{2n}}$ 等价。进而利用局部化技巧与广义最高权模的结构，给出了 $\mathfrak{g}_n$ 上具有限维权空间的单权模的分类。