辛振荡代数变形上的 O 范畴

我们讨论 $H_f$ 的表示理论,它是辛振荡代数 $sp(2n) \ltimes h_n$ 的变形,其中 $h_n$ 是 $(2n+1)$ 维 Heisenberg 代数。我们首先考察一个更一般的框架,涉及具有三角分解的代数。在假设 PBW 定理及另一假设下,我们证明 BGG 范畴 $\mathcal{O}$ 是 Abel 的、有限长度的且自对偶的。我们将 $\mathcal{O}$ 分解为块 $\calo(\la)$ 的直和,并证明每个块是一个最高权范畴。在第二部分,我们聚焦于 $n=1$ 时的 $H_f$ 情形,其中我们证明了所有这些假设以及 PBW 定理。