关于具有阿贝尔理想和子代数的 3-李代数

本文研究了代数闭域上 $m$ 维 3-李代数 $L$ 的阿贝尔子代数的最大维数 $\alpha(L)$ 和阿贝尔理想的最大维数 $\beta(L)$。我们表明，即使对于幂零 3-李代数，若域的特征为零，这些维数也不相等。随后，我们证明了满足 $\beta(L) = m-2$ 的 3-李代数是 2 步可解的（见第 2 节定义）。此外，我们对具有一维或二维导代数的这类 3-李代数给出了精确描述。另外，我们对满足 $\alpha(L)=\dim L-2$ 的 3-李代数进行了分类。我们还获得了满足 $\alpha(L)=\dim L-1$ 且其导代数为一维的 3-李代数的分类。