四维李代数的簇

维数为$n$的李代数由其结构常数定义，结构常数可视为$N = n^2 (n -- 1)/2$个标量组成的集合（若考虑反对称条件），Jacobi恒等式对其施加特定的二次条件。在差一个重新缩放的意义下，我们可以将这样的集合视为射影空间$P^{N--1}$中的一个点。设$n=4$，则$N=24$。在复数域上的$P^{23}$中取一个维数为$12$的随机子空间。我们证明该子空间将恰好包含$1033$个给出某些四维李代数结构常数的点。其中，$660$个同构于$gl\_2$，$195$个为两份一维仿射变换李代数的直和，$121$个具有阿贝尔的三维导出代数，而$57$个以三维Heisenberg代数作为导出代数。这回答了Kirillov和Neretin的一个问题。