直至第二个钻石的瘦李代数结构
环与代数
2010-06-28 v1
摘要
瘦李代数是按正整数分次的李代数 L，其所有齐次分量的维数至多为二，且满足一个更严格但自然的窄性条件，该条件仿照 pro-p 群的类似条件建立。L 的二维齐次分量（包括次数为1的分量）被称为钻石。在正特征域上，具有各种钻石模式的无限维瘦李代数已被构造为适当有限维单李代数的循环代数，其类型为经典型或 Cartan 型，取决于第二个钻石的位置。本文的目标是描述瘦李代数直至第二个钻石的初始结构。具体而言，如果 L_k 是 L 的第二个钻石，则商 L/L^k 是极大类分次李代数。在特征不为二时，已知 L/L^k 是亚交换的，因此由其维数 k 唯一确定（至同构），k 取值于一个已知的可能值集合。在特征为二时，商 L/L^k 不一定是亚交换的。我们在此描述 L/L^k 至同构的所有可能性。特别地，我们证明 k+1 等于 2 的幂。
引用
@article{arxiv.0812.1250,
title = {The structure of thin Lie algebras up to the second diamond},
author = {Marina Avitabile and Giuseppe Jurman and Sandro Mattarei},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.1250},
year = {2010}
}
备注
35 pages