基于 Riesz 变换的奇阶极大 Riesz 变换的无量纲 $L^p$ 估计

我们证明了奇阶极大 Riesz 变换向量相对于相应 Riesz 变换在 $L^p(\mathbb{R}^d)$（$1<p<\infty$）中的无量纲估计。这意味着奇阶极大 Riesz 变换向量相对于输入函数在 $L^p(\mathbb{R}^d)$ 中的无量纲估计。我们还给出了当阶数固定时常数对 $p$ 依赖关系的显式估计。对于单个奇阶 Riesz 变换，也获得了类似的无量纲估计，并改进了常数的估计。这些结果是 J. Mateu、J. Orobitg、C. Pérez 和 J. Verdera 工作的无量纲推广。我们的证明由因式分解与平均过程组成，随后是对旋转方法的一个不平凡应用。