知识扩散与彩票社会
偏微分方程分析
2024-09-19 v1 概率论
摘要
Lucas-Moll系统是一个平均场博弈类型的模型，描述通过知识扩散实现的经济增长。经济中的个体代理通过相互学习和内部创新来提升知识。其累积分布函数满足一个时间向前的非线性非局部反应扩散型方程。另一方面，代理的学习策略基于一个时间向后的非局部Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解，该方程与前述的代理密度方程耦合。这些方程共同构成了一个平均场博弈类型的系统。当学习率足够大时，Lucas-Moll系统平衡增长路径解的存在性已在~\cite{PRV,Porretta-Rossi}中得到证明。本文分析了一个互补的区域，其中平衡增长路径不存在。主要结果是一个长时间收敛定理。即，初始-终端值问题的解表现为：在长时间尺度上，绝大多数代理完全不花费时间进行生产，而只进行学习。特别地，代理密度以Fisher-KPP速度传播。我们将这类解命名为“彩票发行”。
引用
@article{arxiv.2409.11479,
title = {Diffusion of knowledge and the lottery society},
author = {Henri Berestycki and Alexei Novikov and Jean-Michel Roquejoffre and Lenya Ryzhik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.11479},
year = {2024}
}