知识增长的 Boltzmann 平均场博弈模型:学习局限与一般效用
最优化与控制
2023-10-06 v3 偏微分方程分析
摘要
本文研究了由经济学家 Lucas 与 Moll 最初提出的知识增长的 Boltzmann 平均场博弈(BMFG)的推广。在 BMFG 中,智能体关于其知识水平的密度演化由 Boltzmann 方程描述。智能体通过与其他智能体的二元交互增进知识;其增进量受交互与学习率调节:知识相近的智能体在相遇中学习更多,而水平差异很大的智能体从学习交互中获益较少。最优的学习时间占比由 Bellman 方程给出,从而形成一个高度非线性的时间前向-后向 PDE 系统。Boltzmann 与 Bellman 方程解的结构强烈依赖于 Boltzmann 碰撞核中的学习率以及 Bellman 方程中的效用函数。本文中,我们研究了不同学习与效用函数下解的单调性行为,证明解的存在性,并探讨它们如何影响所谓平衡增长路径解的存在性,后者关联整体经济的指数增长。此外,我们通过计算实验证实并阐释了我们的解析结果。
引用
@article{arxiv.2209.04677,
title = {Boltzmann mean-field game model for knowledge growth: limits to learning and general utilities},
author = {Martin Burger and Laura Kanzler and Marie-Therese Wolfram},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.04677},
year = {2023}
}