Bethe格子上Anderson模型的离域化与遍历性

我们综述了Bethe格子上Anderson模型的离域非遍历态的研究现状。我们还给出了使用置信传播的新结果，该方法由直接在给定样本上求解格林函数的自洽递推关系组成。这使我们能够数值研究非常大的系统尺寸，并直接获取与本征函数和能级统计相关的可观测量。与近期工作一致，我们确立了Cayley树上离域非遍历相的存在。而在随机正则图上，我们的结果表明当系统尺寸大于交叉尺度$N_c (W)$时遍历性得以恢复，该尺度在接近局域化转变时呈指数级快速发散。这一尺度对应于平均能级间距变得小于Thouless能量$E_{Th} (W)$时的尺寸。该能量尺度在接近局域化转变时指数级快速趋于零，它是热力学极限下能级统计中遍历性得以恢复的能量下限。值得注意的是，随机正则图在$N_c (W)$以下的行为与在无环无限Cayley树根部附近发现的行为一致，即只有在$N_c (W)$以上，环的效应才显现，随机正则图才表现得不同于Cayley树。我们的结果表明，在热力学极限下随机正则图上遍历性得以恢复。然而，所有探测小于$N_c(W)$的体积和小于$\hbar/E_{Th} (W)$的时间的可观测量，预期会表现得如同存在一个中间相。鉴于$N_c(W)$和$\hbar/E_{Th} (W)$的极快发散，这些非遍历效应在局域化转变前的大区域内非常显著，并且它们可与Cayley树上存在的中间相相关联。