Bethe 格子上随机波函数的支撑集

我们引入了一种新的各态历经性度量，即无序格子上随机波函数的支撑集 $S_\varepsilon$。在扩展态非常稀疏的情况下，它比传统的逆参与率及其矩更为敏感。我们将典型支撑集 $S_{\varepsilon}$ 表示为波函数振幅分布函数的形式，并针对多重分形分布的最一般情况，阐述了 $S_{\varepsilon}\propto N^{\alpha}$ 随 $N$（格子尺寸）的标度关系。建立了新指数 $\alpha$ 与传统多重分形维数谱之间的一系列关系。通过对无序 Bethe 格子上波函数统计的数值研究检验了这些关系。我们还数值获得了 Bethe 格子上分形维数的有限尺寸谱，该谱显示随着 $N$ 的增加存在两个明显的不动点。结果使我们推测，在低于局域化转变的所有无序强度下，Bethe 格子上的扩展态是非各态历经的，具有清晰的多重分形结构，并在纯净极限下演化为近乎各态历经的行为。