局域化自洽理论中的多重分形态：解析解

我们考虑了 Green 函数满足自洽腔方程的无序紧束缚模型。基于这些方程和 replica 表示，我们推导出了分形维数 $D_{1}$ 的解析表达式，用于区分扩展遍历态（$D_{1}=1$）和扩展非遍历（多重分形）态（$0<D_{1}<1$）。后者对应于 replica 对称性破缺的解，而前者对应于 replica 对称的解。我们证明了在很宽的无序强度和能量范围内存在扩展非遍历相，以及这两个扩展相之间存在相变。结果被应用于具有局部树结构（Bethe 晶格）的系统和具有无穷连通性的系统（Rosenzweig-Poter 随机矩阵理论）。我们获得了 Bethe 晶格在无序-能量平面上的相图，并识别出由（一步）replica 对称性破缺参数分类的两种绝缘相。最后，我们用 Lyapunov 指数表示了 Anderson 局域化转变线、非遍历扩展相的稳定性极限以及这两个扩展相之间的一阶相变线。