多体量子系统中扩展非遍历态的动力学探测

分形维数是探测量子态结构并识别它们在给定基下是局域化还是离域化的工具。这些量通常通过有限尺寸标度提取，这限制了分析只能针对相对较小的系统尺寸。在这项工作中，我们证明了关联分形维数 $D_2$ 可以直接从相互作用多体量子系统的长时动力学中获得。具体而言，我们表明它等于时间平均存活概率的幂律衰减指数，该概率定义为初始态与其时间演化对应态之间的保真度。这种动力学方法避免了对标度过程的需求，并使得能够访问比精确对角化通常可达的系统更大的系统。我们在各种随机矩阵系综上测试了该方法，包括全随机矩阵、Rosenzweig-Porter 模型和幂律带状随机矩阵，并将分析扩展到由一维 Aubry-Andr\'e 模型和无序自旋 1/2 Heisenberg 链描述的相互作用多体系统。在全随机矩阵的情况下，我们还推导出了时间平均存活概率整个演化过程的解析表达式。