具有多重分形本征态的量子系统中电子动力学尺度性质

我们研究了电子波包动力学尺度性质与量子系统本征态多重分形性之间的复杂关系。对 Harper 模型和斐波那契链进行数值模拟，表明均方位移具有尺度行为 $r(t)\sim t^\beta$，其中 $\beta=D_2^\psi$，$D_2^\psi$ 为本征态的相关维数。该等式可推广至 $d$ 维系统为 $\beta=D_2^\psi/d$，前提是电子运动在有效 $D_2^\psi$ 维空间中为规律。若运动为非规律，则该等式被替换为 $\beta<D_2^\psi/d$，并得到所有已知结果的支持。