幂律键无序Anderson模型中的临界波包动力学

我们研究了跃迁幅度按 $H_{nm}\propto |n-m|^{-\alpha}$ 衰减的幂律键无序一维Anderson模型的波包动力学。我们考虑临界情形（$\alpha=1$）。利用有限链上的精确对角化方案，我们计算了所有稳态能量本征态的参与矩，以及初始局域波包的扩展。本征态的多重分形由参与矩的分形维数集表征。波包表现出类扩散的扩展，形成幂律尾部，并在链边界处反射后达到稳态非均匀分布。因此，含时参与矩表现出两个不同的标度区间。我们提出了参与矩的有限尺寸标度假设，将其标度指数与支配返回概率和波函数幂律衰减的指数联系起来。