波包中粒子的动力学性质：标度不变性与边界危机

研究了波包中粒子加速问题中的一些动力学性质。该模型的动力学由一个二维保面积映射描述。我们证明相空间是混合的，即存在规则区域和混沌区域共存。我们利用与标准映射的联系，找到了第一个环绕混沌海的恒定不变曲线的位置。我们发现，第一条恒定不变曲线的位置随控制参数以指数2/3的幂律增加。初始条件系综的动能标准差随时间服从幂律，并在某个交叉后饱和。使用标度形式来表征从可积到不可积转变附近的混沌区域，并推导了幂律指数之间的关系。该形式可应用于许多具有混合相空间的系统。然后，将耗散引入模型，因此保面积性质被破坏，从而观察到吸引子。我们证明，在耗散发生微小变化后，混沌吸引子及其吸引域被破坏，导致系统经历边界危机。危机后的瞬态服从指数为-2的幂律。