一维安德森模型中的反常动力学标度和双分形性

我们通过波包的扩展研究了具有弱对角无序的一维紧束缚安德森模型的动力学标度性质。在无无序情况下，更一般地在弹道区，波函数表现出陡峭的前沿。这些弹道前沿导致局部概率密度的$q$阶矩（或$q$阶动力学参与数）出现反常的时间依赖，对于$q>2$，具有非平凡的指数$\tau(q)$。这一显著特征被解释为双分形性。对局域区的启发式处理证明了类似的反常标度，但用带中心附近的关联长度$\xi_0$代替了时间。粒子位置的矩不受前沿影响，表现出正常标度。所有这些量在弹道区和局域区之间的交叉行为由单一变量$x=t/\xi_0$的标度函数描述。这些预测在正常和反常情况下均得到了精确数值数据的证实。