强反常扩散的位移自相关函数：标度形式、普适行为与标度修正
统计力学
2021-01-27 v4
摘要
强反常扩散的特征是位移矩的渐近幂律增长，其指数并不线性依赖于矩的阶数。低阶矩的指数由随机运动主导，而高阶指数则由更快的轨迹（如弹道漂移或“光前”）增长。这种情况常表现为指数对其阶数的两种线性依赖。在此，我们引入一个简单可精确求解的模型——飞逝模型（FnD），以阐明此行为以及光前对输运过程中位移自相关函数的影响。我们给出了矩的解析表达式，并推导出一个标度形式，该形式用无量纲时间差 (t_2-t_1)/t_1 表达自相关函数 ⟨x(t_1) x(t_2)⟩ 的长时间渐近。该标度形式对差异巨大的系统的数值数据给出了可靠的坍缩。本文针对无限视界洛伦兹气体、有限与无限视界多边形台球、Lévy-Lorentz 气体、Slicer 映射以及 Lévy 行走展示了这一点。我们的分析还捕捉了系统特有的标度修正。
引用
@article{arxiv.1903.12500,
title = {Displacement Autocorrelation Functions for Strong Anomalous Diffusion: A Scaling Form, Universal Behavior, and Corrections to Scaling},
author = {Jürgen Vollmer and Lamberto Rondoni and Muhammad Tayyab and Claudio Giberti and Carlos Mejía-Monasterio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.12500},
year = {2021}
}
备注
Substantial changes in all parts of manuscript and largely re-written (15 pages, 7 figures). Accepted version