具有反幂势的一维波动方程的衰减估计

我们研究实直线上的波动方程，其中势函数在 $|x| \to \infty$ 时像 $|x|^{-\alpha}$ 一样衰减，$2 < \alpha \leq 4$。我们证明，在零能量处无共振且无束缚态的条件下，解在 $t \to \infty$ 时按 $t^{-\alpha}$ 逐点衰减。作为应用，我们考虑了 Schwarzschild 黑洞的 $\ell=0$ Price 律。本文是我们关于 Schwarzschild 背景下线性波衰减研究的一部分。