循环 Maya 图与高阶 Painlevé 系统的有理解
数学物理
2019-09-17 v2 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本文关注 Painlevé 系统（亦称 Noumi-Yamada 系统）的有理解构造，该系统被视为 PIV 的高阶推广。在此偶数情形下，我们引入一种基于 Schr"{o}dinger 算子的循环 dressing 链构造有理解的方法，其势属于谐振子有理扩张类。链中每个势可由单一 Maya 图索引，并表示为以 Hermite 多项式为项的 Wronskian 行列式。我们引入循环 Maya 图的概念，并利用亏格与交错的概念刻画任意可能周期下的此类图。所得解类可用特殊多项式表示，推广了广义 Hermite、广义 Okamoto 与 Umemura 多项式族，表明它们是更大族的特殊情形。
引用
@article{arxiv.1811.09274,
title = {Cyclic Maya diagrams and rational solutions of higher order Painlev\'e systems},
author = {Peter A. Clarkson and David Gómez-Ullate and Yves Grandati and Robert Milson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09274},
year = {2019}
}
备注
26 pages, 9 figures, typed in AMS-LaTeX