Okamoto-Painlevé 对的形变与 Painlevé 方程

本文通过推广 Painlevé 方程初始条件空间的概念，引入广义有理 Okamoto-Painlevé 对 (S, Y) 的概念。在对这些对进行分类之后，我们将建立一种代数几何方法，利用局部上同调群从 Okamoto-Painlevé 对的形变导出 Painlevé 微分方程。此外，借助 S - Y 上的全纯辛结构，澄清了 Painlevé 方程之所以能写为哈密顿系统的原因。作为我们理论的例子，显式计算了类型 $\tilde{E}_7 (= P_{II})$ 与 $\tilde{D}_8 (= P_{III}^{\tilde{D}_8})$ 的 Okamoto-Painlevé 对的哈密顿结构。