关于一类与Painlevé方程相关的新型可积常微分方程

其中一位作者近期引入了共轭哈密顿系统的概念：方程$h=H(p,q,t)$的解（其中$H$是显含$t$的给定哈密顿量）给出了函数$t=T(p,q,h)$，该函数定义了一个以$T$为哈密顿量、以$h$为自变量的新哈密顿系统。利用这一构造，并基于经典Painlevé方程是哈密顿系统这一事实，可以自然地每个Painlevé方程关联两个新的可积常微分方程。本文研究了共轭Painlevé II方程。具体而言，针对这些新型可积常微分方程，我们给出了Lax对表述以及一类隐式解。我们还构造了与Painlevé I和Painlevé IV方程相关的共轭方程。